...本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分...

（1）当≥0时， b n +1 －a n+ 1 = - a n = ；
当<0, b n +1 －a n +1 = b n - = ．
所以，总有 b n +1 －a n +1 = ( b n - a n ),                      
又 ，可得 ，                     
所以数列｛ b n －a n ｝是等比数 列．                          ………………4分
（2）①由5 ，可得 ，故有 ，
∴ ， ，从而 ，
故当 n =1时，6 成立．                           ………………6分
②假设当 时，6 成立，即 ，      
由 ，可得 ，                   
, 故有 ，
∴ ,                       ………………9分
,故有
∴ , ，故
∴当 时，6 成立．
　综合①②可得对一切正整数 n ，都有6 ．             ………………12分
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