如图高数,怎么用构造法做这个题目,求解

【为书写方便，把f(x)写成y；把f''(x)写成y'';】

先求齐次方程  y''+y=0的通解：其特征方程 r²+1=0的根r₁=i，r₂=-i；

故齐次方程的通解为 y=C₁cosx+C₂sinx;  因为特征方程的根r=α±βi=±i，β=1是其根，

故设原方程的特解为： y*=x(acosx+bsinx)；于是

y*'=acosx+bsinx+x(-asinx+bcosx)=(a+bx)cosx+(b-ax)sinx;

y*''=bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(b-ax)cosx=(2b-ax)cosx-(2a+bx)sinx;

代入原式得：(2b-ax)cosx-(2a+bx)sinx+x(acosx+bsinx)=2bcosx-2asinx=-sinx;

∴b=0，a=1/2；即有特解 y*=(1/2)xcosx;

∴f(x)=C₁cosx+C₂sinx+(1/2)xcosx.

参考一下

希望有所帮助

这是参考过程

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