1、设点A坐标为(a,a^2),则可知OA斜率为a,由于向量OA和向量OB点乘结果为0,可知OB与OA垂直,OB斜率为-1/a,因此点B的坐标为(-1/a,1/a^2),因此可知AC向量=(-a,1-a^2),BC向量=(1/a,1-1/a^2),易知-a/(1/a)=(1-a^2)/(1-1/a^2)=-a^2,因此AC向量平行于BC向量。
2、向量AM=λ向量MB,则可知M在直线AB上,再由于向量OM乘以向量AB=0,可知OM垂直于AB,因此点M即为从圆点到AB所在直线垂线的垂足,由于C点始终在AB上,可知三角形MOC是以∠M为直角的直角三角形,OC为斜边,由直角三角形的性质即可知点M的轨迹即为以斜边OC为半径的圆,该圆的方程为x^2+(y-1/2)^2=1/4。
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