如何判断常微分方程是不是渐近稳定的?

提问网友发布时间：2024-04-26 03:25

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热心网友回答时间：2024-04-28 02:25

最近在看《常微分方程》一书，其中的第四章里讲到一次近似理论时，有一个定理：
关于常系数齐次线性系统
dx/dt=Ax
其中A是常数矩阵。
(1)如果A的一切特征根的实部都是负的，则系统的令解是渐进稳定的。（2）如果A的特征根中至少有一个根的实部是正的，则系统的零解是不稳定的。
（3）如果A的一切特征根的实部都不是正的，但有零实部，则系统的零解可能是不稳定的，也可能是稳定的，但总不会是渐近稳定的。
希望对你有所帮助。

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