...问题,幂级数求和:∑(n从1到正无穷)((2n+1)/n!)*x^(2n),求高手回答...

提问网友发布时间：2024-04-25 22:05

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热心网友回答时间：2024-04-29 07:47

(2x^2-1)e^(x^2)-1;
先将级数积分得到：∑（n从1到正无穷）x^(2n+1）/n!，
提出一个x,就是：x*∑（n从1到正无穷）x^(2n）/n!，
将x^2看成一个整体：x*∑（n从1到正无穷）(x^2)^n/n!，
那么上式的∑计算出来的就是e^(x^2)-1,整体计算出来就是x(e^(x^2)-1);
最后求导就得到(2x^2-1)e^(x^2)-1;
ok！计算完毕！
（注：由于幂级数在收敛半径内是内闭一致收敛的，所以可以逐项积分和求导）

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