对于四面体ABCD,若分别作三组相对棱的中线连线,所得的三条线段相交于...

提问网友发布时间：2024-04-26 11:49

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热心网友回答时间：2024-04-27 19:09

设四面体四个顶点是ABCD 六个中点EFGHIJ分别在棱AD DC BC AB BD AC上
要证明EG IJ
HF交于一点先看EG和HF 设其交点为M 连接EH HG GF FE 显然是一个平行四边形，连接DJ BJ 和EF HG分别交于点S T
在三角形JBD中，显然S是DJ中点 T是BJ中点，而I是BD中点 ST是三角形JBD的一条中位线
它必然要过IJ的中点，而且ST和IJ互相平分而EFGH是平行四边形 S是EF中点显然 T是HG中点显然所以M是ST重点，也就是M也是IJ中点所以IJ
EG HF三线中点重合也就是三线交于一点
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热心网友回答时间：2024-04-27 19:07

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