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...A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证: (1)AE=AF (2)EF...

提问网友 发布时间：2024-04-27 05:33
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共3个回答
热心网友 回答时间：2024-04-27 11:10
证明：(1)
在△AED和△AFD中，
AD是∠A的平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=90°，
又有AD为其公共边，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF
(2)
法❶：设AD与EF交与点P，
在△AEP与△AFP中，
AE=AF，∠EAD=∠FAD，AP=AP，
∴△AEP≌△AFP（SAS）
∴∠APE=∠APF=90°，
∴EF⊥AD
法❷：∵AE=AF，
∴△AEF为等腰三角形，
又∵AD是∠A的平分线，
∴AD为△AEF的EF边上的高（三线合一），
所以AD⊥EF
热心网友 回答时间：2024-04-27 11:09
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠FAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF
∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形
∵AD是△AEF顶角的平分线
∴AD⊥EF（等腰三角形顶角的平分线、底边的高、中线三线合一）
热心网友 回答时间：2024-04-27 11:14
（1）【可以用“角平分线与角两边距离相等”来做哈0▽0+】
　证：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=FD
　　 在Rt△ADE与Rt△ADF中
　　 ∵DE=DF；AD=AD
　　 ∴△ADE全等于△ADF
　　 ∴AE=AF
（2）【这里可以运用（1）中的结论=W=】
∵AE=AF；AD平分∠EAF ∴AD⊥EF（等腰三角形三线合一性质）
即EF⊥AD

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