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无界函数,如果说在X=X0去心邻域内,f(x)为无界函数,这是不是说?
提问网友
发布时间:2024-04-27 10:21
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个回答
热心网友
回答时间:2024-04-28 10:10
是这么个意思,但是“函数值为无穷”不太恰当。
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热心网友
回答时间:2024-04-28 10:10
这个说法是不准确的。在x0的去心领域内。没有那一点的函数值。是无穷大。只有极限是无穷大。
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热心网友
回答时间:2024-04-28 10:11
必要但不充分条件
如果趋于无穷,在那领域无界是显然的。
现在找一个在0点某邻域无界,但不为无穷的例子。
考虑 f(x)= 1/x*sin(1/x),在x→0时
取 an= 1/(2nπ),得到f(an)=0,说明有子列收敛于0
取 bn = 1/(2nπ+π/2),得到f(bn)= 2nπ+π/2
说明有子列趋向无穷,所以无界。
但两个子例并不全趋无穷,x→0时,不是无穷大。
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热心网友
回答时间:2024-04-28 10:12
无穷是不可能取到的值,所以这么说不准确
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