一个关于直角坐标系的数学问题:

这个问题比较复杂，一般的通解目前还没有。少量结果解释如下：
一、当n=3时，
1）如果三点共线，则Pm即是三点中位于线段内部的那个点，如P2在线段P1P3上，则P2就是到P1、P2、P3距离之和最小的点；
2）如果三点不共线，组成的三角形最大内角不超过120°，则Pm是其内部一点（费马点），该点到三个顶点的张角均为120°；
3）如果三点不共线，组成的三角形的最大内角大于120°，则Pm就是该钝角顶点；
二、当n=4时，
1）如果四点共线，比如P1P2P3P4顺次共线，则Pm为线段P2P3上任一点（包括端点P2和P3，多解）；
2）如果四点不共线，组成四边形P1P2P3P4，则Pm为对角线P1P3与P2P4的交点；
3）如果四点不共线，组成三角形P1P2P3，P4在三角形P1P2P3内部或边上，则Pm=P4。

不清楚

不知道

将所有点的坐标相加取平均数即为所求

用Lagrange数乘法，然后只需要证明在该点是极小值即可。

建议去看看初二数学里的对称

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