异面直线距离如何计算?

求异面直线距离有以下四种方法： 

（1）直接法：当公垂线段直接能作出时，直接求。此时，作出并证明异面直线的公垂线段，是求异面直线距离的关键。

（2）转化法：把线线距离转化为线面距离，如求异面直线a,b距离，先作出过a且平行于b的平面α, 则b与α距离就是a,b距离。

（3）线面转化法：也可以转化为过a平行b的平面和过b且平行于a的平面，两平行平面的距离就是两条异面直线距离。

（4）体积桥法：利用线面距再转化为锥体的高用体积公式来求。

（5）构造函数法：常常利用距离最短原理构造二次函数，利用求二次函数最值来解。

扩展资料：

异面直线的判定方法：

(1)定义法：由定义判定两直线永远不可能在同一平面内，常用反证法。

(2)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线。

例证：

判定定理：平面的一条交线与平面内不经过交点的直线互为异面直线。

已知：AB∩α=A，CD⊂α，A∉CD。求证：AB和CD互为异面直线。

证明：假设AB和CD在同一平面内，设这个平面是β。即A∈β，CD⊂β。

∵A∈α，CD⊂α，A∉CD

由不在同一直线上的三个点确定一个平面可知，α和β重合。

∵AB⊂β

∴AB⊂α，这与已知条件AB∩α=A矛盾。

∴AB和CD不在同一平面内，即AB和CD互为异面直线。

参考资料来源：百度百科- 异面直线的距离

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