关于对概率偏见的理解

有个著名的概率偏见的例子是这样的：一个有奖的电视节目，奖品是一辆汽车，就藏在现场的三扇门的其中一扇门之后。嘉宾可以任选其中一扇门，比如嘉宾选择了A门，这时主持人将打开另外两扇门中的绝对没有汽车的那一扇门B门或C门（因为主持人事前是知道哪一扇门后没有汽车，至于到底是B还是C，取决于哪扇门后没有汽车。总之主持人在嘉宾选择之后，要打开一扇后面没有汽车的门），这时问题来了——主持人会问嘉宾，嘉宾此时会有一次更换门的机会，现在嘉宾更不更改自原来的选择（原来选择是选了A门）？

按照我们的直觉，每扇门中奖的概率都是1/3，主持人已经排除了另外一扇绝对没有汽车的那扇门（比如是B门绝对没奖），剩下的那扇门（C门）中奖的概率也仍然是1/3，如果现在嘉宾换了门的话，万一换错了咋办？想想，还是坚持自己的直觉算了，这样，真的不中奖的话，自己也不后悔。相信这一定是很多人的想法——相信我们的直觉。

那我们就开始讲真理了——换个角度理解这个问题，即：嘉宾选中A门后，剩余的B门和C门都归主持人所有。此时，单纯从概率上来说，嘉宾中奖的概率是1/3，主持人中奖的概率是多大呢——很显然是2/3嘛。这时嘉宾当然应该把自己的小概率，换成主持人的大概率，对不对？

如果还是迷惑的话，我们再扩大一下理解角度——如果有100扇门，嘉宾选了其中的1扇门，其余的99扇门归主持人所有。这时，各自中奖的概率是多大？毫无疑问应该是嘉宾1%中奖概率，主持人中奖的概率是99%，更何况现在主持人已经把自己可能中奖的98扇门都打开证明没有中奖，只留了最后一扇门。嘉宾原本只有1%的中奖概率，现在有机会跟主持人更换人家99%中奖的概率，你说应不应该更换？答案是：当然应该换。

如果你理解了这一个答案，说明很多人一开始认为的“坚持不换”是错误的。当然也有可能换错了，但从科学的角度上来说，嘉宾用小概率，更换一个大概率，没有毛病。

事实上，根据最后的统计，更换后中奖的结果，是“坚持不换”中奖的结果的2倍。

这个例子，就是最最典型的“概率偏见”。理解了概率偏见，让我们知道，科学精神的重要性，而这是大数据时代的扎根基础。

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