如图 求椭圆 抛物线

(1)∵（-2√2）²=4p,∴p=2,抛物线y²=4x,∴c=1,又∵e=c/a=1/2,∴ a=2, b =√3, 椭圆x²/4+y²/3=1

 

(2)设Q(x,y), ∵p在椭圆上，∴p( x,  ±√3(1-x²/4))

则|OP|²=x²+3(1-x²/4)=3+x²/4

    |OQ|²=x²+y²

 

(3+x²/4) / x²+y² =λ², 化简得(4λ²-1)x²／12  + 3y²／λ² =1  轨迹是一椭圆

1.将M(2，-2√2)带入y^2=2px得：8=4p
所以p=2则抛物线方程为y^2=4x
所以抛物线焦点为（1，0）
因为椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，所以c=1
因为e=c/a=1/2
所以a=2
因为a^2=b^2+c^2
所以b=√3
则椭圆方程为：x^2/4+y^2/3=1
2.设Q(x,y)P(x,b)
将P(X,b)带入x^2/4+y^2/3=1得：b=±√3-3/4x^2
所以向量OP=(x,√3-3/4x^2)或（x,-√3-3/4x^2）
向量OQ=(x,y)
因为线段OP的长度/线段OQ的长度=λ
所以向量OP的模/向量OQ的模=λ
即√x^2+y^2/√x^2+(√3-3/4x^2)^2=λ
两边同时平方得：x^2+y^2/1/4x^2+3=λ^2
整理得：x^2/(12λ^2/4-3λ^2)+y^2/3λ^2=1
因为λ不等于0
所以此方程为椭圆方程
所以Q的轨迹为一椭圆

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