矩阵秩的公理有以下几个:
秩的定义:一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,或者等价地定义为行(或列)向量组的极大线性无关组中向量的个数。
秩的性质:矩阵的秩满足一些基本的性质,如若矩阵A可逆,则其秩等于其行数或列数;若矩阵A是方阵,则其秩等于其行列式值与维数的关系;若矩阵A是行阶梯形矩阵,则其秩等于其非零行的行数。
秩的运算:矩阵的秩满足一些运算性质,如若矩阵A和B满足一定的条件(如A是mn矩阵,B是np矩阵,且A的列向量与B的行向量正交),则AB的秩满足一定关系。
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