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G是交换群,n是一固定整数,H={g∈G:g^n=1},证明:H是G的子群

提问网友 发布时间：2024-04-09 02:43
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共1个回答
热心网友 回答时间：2024-04-09 11:44
证明H是G的子群，只需要证明两条：g,h属于G=>gh属于，g的逆属于H
证明：设g,h属于H,则g^n=1,h^n=1,而G是交换群，必有(gh)^n=(g^n)(h^n)=1,所以gh属于；
因为g^n=1,即g.g^(n-1)=1,所以g的逆为g^(n-1)，而[g^(n-1)]^n=[g^n]^(n-1)=1,
所以g^(n-1)即g的逆属于H

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