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摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(a>0)一拱(0≤t≤2π)的弧长等于...

提问网友 发布时间：2024-03-31 16:30
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共1个回答
热心网友 回答时间：2024-04-14 14:57
摆线的参数方程是x=a(t-sint),y=a(1-cost)
参数方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2)
代入得ds=a√(2-2cost)dt，又cos2θ=1-2sinθ
所以ds=a√(4sint/2)dt，s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a

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