...有哪些具体的应用?可以解决哪类典型整数规划问题?

首先，对偶理论和方法是最优化的基本工具，也是整数规划中内容最丰富、应用最广泛的松弛方法之一。在简单的实际问题中，可以利用拉格朗日松弛和对偶产生线性整数规划的界，从而用分支定界法求解规划问题的最优解。

其次，对偶理论中应用最为广泛的就是拉格朗日对偶，它的基本思想就是把难处理的约束通过乘子移到目标函数上去，只在优化问题中保留容易处理的约束，从而得到原问题的一个松弛问题，而最优的松弛问题可通过以乘子为变量的对偶问题来求得。只要熟悉基本的对偶思想应该能够明白这段话的含义。

最后，举几个常见的例子。
1.选址问题UFL
n个可选地址建立服务站，以服务m个客户。每个位置建站的成本不同，对不同客户的利润也不同。问题就是如何选择建站位置，使得总收入最大。
2.广义指派问题GAP
m台机器，n个工作，成本和效率各不相同，如何安排生产计划，使得总费用最小。
这两个问题的模型都可以用拉格朗日对偶，得到一个容易求解的松弛问题，比原问题的规模和复杂程度都小很多。

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