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一道高中数学奥赛初赛函数试题

提问网友 发布时间：2024-04-30 05:07
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共4个回答
热心网友 回答时间：2024-05-17 08:49
方法很多 一个举例：
首先题目应该有个a>0 的条件是不是忘记写了 会影响第一问的证明
利用这个不等式ln（x +1）>x/1+x 把上式化简 为ln2+ln3+....+ln n+1>1/2+2/3+3/4+...+n/n+1>1/n+1 +2/n+1 +3/n+1 +4/n+1 +....+n/n+1 = 2/n 继续化简吧 就能证明
热心网友 回答时间：2024-05-17 08:50
（1）带入f(x)求导 把右端含x的移到左端 找到最小值（定义域是x>0）证明最小值大于1就行了
（2）不是恒成立么 那还是求最小值啊 变换不等式把a放到一边就想当与构造了新的函数G（x）=Lnx/x-1的最小值么 此时注意在临界点的能取与否
（3）数学归纳法就得出了 N=1时就不说 假设K=N时成立 证明K=N+1时
利用不等式等到显然成立 （前N项可缩小使用原不等式的右端得到 得出一个关于N的不等式求证就OK）
热心网友 回答时间：2024-05-17 08:50
这种关于对数求和的不等式我一般是不会教给别人的，我只教给我的学生。很多高考题（特别是四川以及四川各地区的诊断性考试）最后一问都是这种问题。
热心网友 回答时间：2024-05-17 08:51
看不懂你的题目

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