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...了奇数和偶数求和的公式,但是一查网上的结果我和的都不一样 都指 ...

提问网友 发布时间：2024-04-28 03:38
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共2个回答
热心网友 回答时间：2024-05-01 10:32
错在计算项数上
1＋3＋5＋7＋9＋…＋n，这里不是有n项，而是有(n＋1)/2项，因此所求和为[(1＋n)·(n＋1)/2]/2＝(n＋1)^2/4，如果把第n个数表示成2n－1，那项数就是n
第二个公式也是错在项数上，项数是n/2，与上面类似
1＋5＋9＋13＋…＋n＝[(1＋n)·(n＋3)/4]/2＝(n＋1)(n＋3)/8
楼主的这种表示很别扭，一般表示成1＋5＋9＋13＋…＋(4n－3)＝(1＋4n－3)n/2＝n(2n－1)，这里第n项是4n－3，从1加到这项共n项
热心网友 回答时间：2024-05-01 10:33
1+3+5+7+9.......+n =(1+n)*(n+1)/4
设n=2k-1 ,Sn=2k*2k/4=k^2

2+4+6+8+..+n=(2+n)*n/4
n=2k,Sn=(2k+2)2k/4=(k+1)k

1+5+9+13+..+n=(1+n)(n+3)/8
n=4k-3,Sn=(4k-2)4k/8=(2k-1)k

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