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...最小多项式为λ∧(n-1),为什么得到A的不变因子为1,1,…

提问网友 发布时间：2024-04-28 10:17
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热心网友 回答时间：2024-05-06 12:55
最小多项式d(λ)=λ^(n-1)
∴A的特征值全为0
∴n次特征多项式φ(λ)=λ^n
而A的第n个不变因子d[n](λ)=d(λ)=λ^(n-1)
∴A的第n-1个不变因子d[n-1](λ)=φ(λ)/d(λ)=λ
而d[n](λ)*d[n-1](λ)=λ^n=φ(λ)
∴A的第1,2,...n-2个不变因子只能都为1
∴A的不变因子为1,1,1,...,λ，λ^(n-1)

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