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高二 利用排序不等式证明
提问网友
发布时间:2024-04-06 12:17
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热心网友
回答时间:2024-05-02 10:37
bc/a+ca/b+ab/c
=(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/abc
=2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/2abc
=[a^2(b^2+c^2)+b^2(a^2+c^2)+c^2(a^2+b^2)]/2abc
因为
a^2+b^2>=2ab,
b^2+c^2>=2bc,
a^2+c^2>=2ac
所以
原式=[2abc(a+b+c)]/2abc
=a+b+c当且仅当a=b=c时等号成立
>=a+b+c
所以:bc/a+ca/b+ab/c>=a+b+c
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热心网友
回答时间:2024-05-02 10:37
不妨设a>b>c,则ab>ca>bc,1/c>1/b>1/a.左边刚好是正序和,右边是ab/b+bc/c+ca/a为乱序和,原式得证。
本文如未解决您的问题请添加抖音号:51dongshi(抖音搜索懂视),直接咨询即可。
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...2,求证:(1-x1)(1-x2)...(1-xn)<=1/2排序不等式怎么证明
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