从理论上讲,95%置信区间的意思是:如果从一个总体中重复多次抽取不同的样本(如抽取1000 次),对每一个样本都可以计算一个95%置信区间(如计算出1000 个95%置信区间),那么我们期望会有95%的置信区间(如1000 个中有950 个)包含了总体参数。
因为总体参数是固定的,所以对于每次抽样样本计算的95%置信区间,要么包含总体参数,要么不包含总体参数。但总的来说,在100次抽样样本中,期望有95个区间包含了总体参数。
我们从一个均数为0.3 、标准差为0.9的总体中重复随机抽样,共抽取100个样本,每次抽样例数均为100 。这样可以对每次抽样样本都计算一个95%置信区间,共可以计算得到100个95%置信区间,如下表所示:
可以看出,在计算的100个95%置信区间中,共有95个包含了总体均数0.3,5个未包含(阴影部分)。这就是95%置信区间的理论含义。
但在实际中,我们是不可能抽样100 次的,也不可能计算100 个置信区间,事实上,绝大多数情况下只能计算1个置信区间。对千一个样本中计算的95%置信区间,其确切含义为“有95% 的信心认为该区间包含了总体参数”。
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