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√(R^2-x^2)xdx求积分,求过程

提问网友 发布时间：2024-04-26 20:57
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共2个回答
热心网友 回答时间：2024-04-28 02:56

您好，答案如图所示：凑微分即可


很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。
☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

热心网友 回答时间：2024-04-28 02:57
令x=Rsint，则dx=Rcostdt
原式=∫Rcost*R^5*sin^5t*Rcostdt
=R^7*∫sin^5t*cos^2tdt
=-R^7*∫sin^4t*cos^2td(cost)
=-R^7*∫(1-cos^2t)^2*cos^2td(cost)
=-R^7*∫(cos^2t-2cos^4t+cos^6t)d(cost)
=-R^7*[(1/3)*cos^3t-(2/5)*cos^5t+(1/7)*cos^7t]+C
=-(1/3)*R^4*(R^2-x^2)^(3/2)+(2/5)*R^2*(R^2-x^2)^(5/2)-(1/7)*(R^2-x^2)^(7/2)+C
其中C是任意常数

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