证明:
以BC为边向正方形外作正三角形BCM,连接OM
因为∠OBC=15°,∠CBA=90°,∠CBM=60°
所以∠ABO=∠MBO=75°
同理∠OCM=75
因为BA=BC,BC=BM
所以AO=OM
又因为BO=BO
所以△BAO≌△BMO(SBS)
所以AO=OM
因为BM=CM,∠OBM=∠OCM,OM=OM
所以△BMO≌△CMO
所以∠BMO=∠CMO=30°
所以∠MOB=75°
所以∠MBO=∠MOB=75°
所以OM=BM
所以AO=BA
同理DO=CD
因为BA=DA=CD
所以AO=DO=DA
(这是一则经典的几何问题,证明方法也有多种,上面的证明方法是其中的一种方法)
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