...已知m,n分别为△ABC的边ac,bc中点,an,bm交于点o,e为ab中点,(1)若...

【因第二问要借用一下第一问的一小部分，所以把第一问也写出】

①证明：

连接MN、FE。

∵M是AC的中点，N是BC的中点

∴MN是△ABC的中位线

∴MN=1/2AB，MN//AB

∵F是OA的中点，E是OB的中点

∴FE是△OAB的中位线

∴FE=1/2AB，FE//AB

∴MN=FE，MN//FE

∴四边形MNEF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴MF//NE，MF=NE（平行四边形对边平行且相等）

②解：

连接CO。

∵N是BC的中点，E是OB的中点，

∴NE是△BOC的中位线，

∴OC=2NE=2√13，

∵AB=BC，M是AC的中点

∴BM⊥AC（三线合一）

∵CM=AM=6

∴OM=√（OC^2-CM^2）=√（52-36）=4

由①可知OM=OE（平行四边形对角线互相平分）

∴BM=3OM=12

AB=√（AM^2+BM^2）=√180=6√5

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