解:∵点A、B坐标分别为(8,0)和(0,6),
∴AB=√(OA²+OB²)=10
又∵点C是线段AB的中点,可得C(4,3)
另外,AB: y= - 3/4 x+6,可设P(t,-3/4 t+6)
OC: y=3/4 x
P在BA射线上一动点,矩形OEPD与POC重合部分有以下情况:
(1)P在BC之间,
∵OE=t,由图可知:PE与OC有的交点为F(t,3/4 t )
S= 1/2 PF*OE=1/2 (-3/4 t+6 -3/4 t )*t= -3/4 t² + 3t (0<t<4)
(2)P在C点上,POC不成三角形 (t=4)
(3)P在CA之间
由图可知:PE与OC有的交点为G(8 - t ,-3/4 t+6)
S= 1/2 PG*PE=1/2 [(t-(8-t)] (-3/4 t+6)= -3/4 t²+9t-24 (4<t<8)
(4)P在A点上OEPD不成矩形 (t=8)
(5)P在x轴以下
S= 1/2 OA*PE=1/2 *8(-3/4 t+6)= -3 t+24 (t>8)
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