【答案】:证明 因为R是集合X上的等价关系,则
(1)因为R是自反的,即对任意x∈X,有(x,x)∈R,
所以(x,x)∈,故是自反的.
(2)因为R是对称的,对任意(x,y)∈R,有(y,x)∈R,
所以有(y,x)∈R,(x,y)∈R,故R是对称的.
(3)因为R是传递的.即如果有(x,y)∈R,(y,z)∈R有(x,z)∈R,所以对应有如果(y,x)∈.(z,y)∈,(z,x)∈,所以满足传递性.
由(1)~(3)知R的逆关系也是X上的等价关系.等价关系是一种常见、常用来出题的概念,要证明一个关系是等价关系,即要具体说明它同时满足自反、对称、传递三种性质,并要针对特定的关系R,分别证明其满足上述三种性质.
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