已知等差数列{ an},a1=2,前10项之和为15,又记An=a2+a4+a8+...+a2^...

（1）由于a1是等差数列，根据等差数列的前n项的求和公式：sn=n*a1+（n-1)d/2，其中n为10，a1=2,s10=15故可以求得d=-1/9；所以an的通项式为：an=2-1/9（n-1)
(2)根据题目已知可得：A1=a2=2-1/9（2-1）=17/9;
A2=a4=2-1/9（2-1）+2-1/9（4-1）=17/9+15/9
A3=a8=2-1/9（2-1）+2-1/9（4-1）+2-1/9(8-1)=17/9+15/9+11/9
……
An=a2+a4+a8+...+a2^n=2-1/9（2-1）+2-1/9（4-1）+2-1/9(8-1)+…
+2-1/9(2^n-1)
首先把2都加一起来为2*n；其次提出-1/9，把括号中的数加起来为：（2+4+8+…2^n-1*n)
故 An=2*n-1/9*(2+4+8+…2^n-1*n)
其中2+4+8+…2^n 为q=2的等比数列，根据等比数列求和公式：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q）得2+4+8+…2^n =2^(n+1)-2
所以An=2*n-1/9*[2^(n+1)-2]
（3）这个待高手来解决吧！四年没碰数学了，好陌生！不好意思！

S10=5（a1+a10）=5(2+a10)=15
得 a10=1
所以 d=(a10-a1)/9=-1/9
an=2-(1/9)(n-1)=(19/9)-n/9

An=a2+a4+a8+...+a2^n
=(19/9)n-[2/9+4/9+8/9+……+2^n/9]
=(19/9)n-(1/9)[2(1-2^n)/(1-2)]
=(19/9)n-2(2^n-1)/9
=[19n+2-2^(n+1)]/9

An-A(n-1)
=(1/9)[19-2^n]

A4 最大 A4=46/9

1、
S10=10a1+45d
15=20+45d
d=-1/9
an=2+(n-1)(-/9)=(19-n)/9

2、
An=a2+a4+a8+...+a2^n
=(19/9)n-[2/9+4/9+8/9+……+2^n/9]
=(19/9)n-(1/9)[2(1-2^n)/(1-2)]
=(19/9)n-2(2^n-1)/9
=[19n+2-2^(n+1)]/9

3、
当n<19时 an<0
当n=19时 an=0
当n>19时 an>0
a16>0
a32<0
因此 n=4 时 An取最大值
A4=a2+a4+a8+a16
=(19-2+19-4+19-8+19-16)/9
=46/9

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