半径为R、质量为M的铅球内有一半径为R/2的球形空腔,空腔表面与铅球面内...

??（4GmM/7）［2/d 2 -1/(2d-R) 2 ］?
??解析一：如图所示，设想把挖去部分用与铅球同密度的材料填充，填充后铅球的质量为M 0 .为了抵消填充球体产生的引力，我们在右边等距处又放置一个等质量的球体，球体质量为M 1 ，由前面运算知M 1 =M/7，M 0 =M+M 1 =8M/7.则

??F=F 0 -F 1 =GmM 0 /d 2 -GmM 1 /(d-R/2) 2 =8GmM/7d 2 -4GmM/7(2d-R) 2 =(4GmM/7)［2/d 2 -1/(2d-R) 2 ］.
??解析二：如图所示，设想把挖去部分用与铅球同密度的材料填充，填充后铅球的质量为M 0 ，则完整铅球对小球的吸引力可以看成是空腔铅球对小球的引力F 1 与填充材料对小球的引力的合力即F 0 =F 1 +F 2 则F 1 =F 0 -F 2 =GmM 0 /d 2 -GmM 1 /(d-R/2) 2 =8GmM/7d 2 -4GmM/7(2d-R) 2 =(4GmM/7)［2/d 2 -1/(2d-R) 2 ］.

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