(Ⅰ) .(Ⅱ)直线 在 轴上的截距的取值范围为
试题分析:(Ⅰ)由 得 , ,且 ,解得 故双曲线的方程为 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,依题意可设过点 的直线为 由 得 , , ,且 设 的中点 ,则 , 故直线 的方程为 ,即 所以直线 在 轴上的截距 ,由 ,且 得 ,所以 .即直线 在 轴上的截距的取值范围为
点评:中档题,结合双曲线的几何性质,应用“待定系数法”求得了双曲线标准方程。研究直线与圆锥曲线的位置关系,往往应用韦达定理,通过“整体代换”,简化解题过程,实现解题目的。(II)中根据方程组有解,确定得到直线斜率范围,易于忽视。
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