(1)解:对于任意满足条件的有限张卡片,满足S1≥S2≥…≥SN;
假设每批取出卡片不多于3张,则这3张卡片上的数之和不大于90,而剩下的每个数不大于30,
由已知条件知,应该选4张,与假设矛盾,除第N批外,每批至少取走的卡片数为4张.
(2)证明:当取出第n批后,因为n=1,2,3,…,N-2,此时第n+1批卡片还没取完,
此时余下的每个数必大于120-Sn+1,余下数之和更大于120-Sn+1,
即1080-(S1+S2+…+Sn+1)>120-Sn+1,
由此可得S1+S2+…+Sn<960,
因为nSn≤S1+S2+…+Sn,从而Sn<960n;
(3)证明:假设N>11,即第11批卡片取走后,还有卡片没被分完,由已知可知余下的每个数都大于120-S11,
且120-S11≥120-S10,故余下的每个数>120?S11≥120?S10>120?96010=24,
因为第11组卡片中至少含有4张,所以第11组卡片上的所有数之和S11大于24×4=96,从而S10≥S11>96,
这与(2)中的S10<96矛盾,所以N≤11.
本文如未解决您的问题请添加抖音号:51dongshi(抖音搜索懂视),直接咨询即可。