某个三位自然数除以10余1,除以11余1,则这个数最小是多少?

某个自然数除以10余1，除以11余1，则这个数最小是多少？

解题思路:
这个数除以10余1，说明这个数是10的整数倍数多1，可以设为10m+1；同时又是11的倍数多1，再设为11n+1，于是得到
10m+1=11n+1,即10m=11n，
因10与11互质数，上式成立的最小整数是m=11, n=10，这样这个数就是
10×11+1=111。

解答过程:
这个数是10的倍数多1，设这个数是10m+1,这个数是11的倍数多1，设这个数是11n+1，据此得到方程如下:
10m+1=11n+1
即10m=11n
其中m,n是大于0的自然数。
因10与11互质，当且仅当m=11,n=10时，该数取得最小即10×11+1=111，
或者11×10+1=111。
所以，这个数最小是111。

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11×10+1=111
这个数最小是111

求10和11的最小公倍数，是110
这个数最小是： 110+1=111

10和11最小公倍数110
这个数最小是111

10×11+1＝110+1＝111
注:
如果这个数减去1正好能被10，11整除，则这个数最小是11×10＝110那么原来这个数最小是110+1＝111

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