T型尺,,数学难题

解：（1）线段BE与OE的长度相等，
如图，连接AE，在△ABE与△AOE中，
∵OA=AB，AE=AE，∠ABE=∠AOE=90°，
∴△ABE≌△AOE，
∴BE=OE；
（2）延长AO交BC于点T，
∵∠OEC=∠OEC，∠EOT=∠C=90°，
∴△OET∽△CEF，
同理，∵∠ATB=∠ATB，∠EOT=∠ABT=90°，
∴△OET∽△BAT，
∵△CEF是等腰直角三角形，
∴△OET与△ABT均为等腰直角三角形，
于是在△ABT中，AB=4，则AT= 42，
∴BE=OE=OT= 42-4；

（3）在BC上取点H，使BH=BA=4，过点H作AB的平行线，
交EF、AD于点K、L，（如图）
∴四边形ABHL为正方形
由（1）可知KL=KO，
令HK=a，则在△HEK中，EH=4-x，EK=x+4-a，
∴（4-x）2+a2=（x+4-a）2，
化简得： a=8x4+x，
又HL∥AB，
∴ ya=ECEH=5-x4-x，即 y=40x-8x216-x2，
∴函数关系式为 y=40x-8x216-x2，
BE的最小值应大于0，最大值即当点F和点D重合，根据勾股定理求得OF=3．
设BE=OE=x，在直角三角形CEF中，根据勾股定理，得
（3+x）2=（5-x）2+16，
解，得x=2．
所以定义域，即x的取值范围为0＜x≤2．

我来教你啊哈。。在BC上截BP=BA=4，过P作PQ⊥AD交AD于Q，交MN于S就行了。。OS=QS。。

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